De harde werkelijkheid: Ehrenfest, Afanassjewa en het einde van de intuïtie

De ondergang van de grote natuurkundige Paul Ehrenfest is al te gemakkelijk toegeschreven aan het uiteenspatten van zijn huwelijk met de al even grote wiskundige Tatiana Afanassjewa. In de dubbelbiografie van Margriet van der Heijden leest Frans W. Saris tot zijn opluchting ook dat grotere verhaal, van een tijd van internationale crises en razendsnelle ontwikkelingen in de natuurkunde, die deze twee tolken van hun tijd eerst berooft van hun natuurkundige intuïtie en vervolgens van hun gezin en zelfs zijn leven.

‘Stelt u zich een holle kogel voor,’ zo opende Paul Ehrenfest zijn oratie in 1912. Hij was met zijn echtgenote, de wiskundige Tatiana Afanassjewa, naar Leiden gekomen, waar zij samen de eerste internationale toponderzoeksschool in de theoretische natuurkunde stichtten. Toch zou een crisis in de moderne natuurkunde, in de maatschappij en in het huwelijk van de fysicus en de wiskundige leiden tot een tweede kogel. Met gevoel voor drama beschrijft Margriet van der Heijden de drie crises  in een dubbelbiografie die leest als een roman.

Een gedachtenexperiment: stel, ik ben nuldejaarsstudent in de huidige coronacrisis en ik ga te rade bij Paul Ehrenfest en Tatiana Afanassjewa in hun huis aan de Witte Rozenstraat te Leiden, zouden zij mij dan aanraden juist nu natuurkunde te gaan studeren? Ik denk het niet.

Ze zouden me van harte uitnodigen binnen te komen en me een vegetarische afhaalmaaltijd voorschotelen van de Leidsche Coöperatieve Keuken aan de Rembrandtstraat (Tatiana kon niet koken). Als ik viool speelde zou ik wellicht zelfs mogen blijven slapen en mijn handtekening op de muur van de logeerkamer zetten onder die van Albert Einstein, Niels Bohr, Max Planck en andere Nobelprijswinnaars die naar Leiden waren gekomen voor wat in de wetenschapsgeschiedenis onze Tweede Gouden Eeuw is gaan heten. Die begon in 1873 met de promotie van J.D. van der Waals en beleefde haar hoogtepunt met Heike Kamerlingh Onnes en Hendrik Lorentz. Maar die Gouden Eeuw is helaas allang voorbij en Paul en Tatiana zouden – weten we met Van der Heijdens werk in de hand – me met enige weemoed uit de doeken doen welke wetenschappelijke en persoonlijke ontwikkelingen daartoe leidden.

Het gebeurde in Leiden

Van der Waals en Lorentz hadden een wereldbeeld opgebouwd van moleculen, atomen, elektronen en licht, van materie en ether. Daarbij kwam Kamerlingh Onnes met zijn koude fabriek, en samen maakten zij van Leiden het natuurkundecentrum van de wereld. Dat trok veel talent, daar ontbrak het niet aan. Ook Paul en Tatiana kwamen maar wat graag naar Leiden toen hij werd gevraagd Lorentz op te volgen. Tatiana liet er een kanjer van een huis bouwen. Zij wilde samen met Paul denken, echt nadenken over zaken die ertoe deden.

Margriet van der Heijden heeft gelijk: ze zetten het Leidse onderwijs totaal op z’n kop. Leidse studenten werden geacht op college hun mond te houden en goed naar de professor te luisteren, alles op te schrijven wat de professor zei, na college meteen naar de bibliotheek te gaan, alle referenties die de professor gaf op te zoeken, het collegedictaat uit te werken en alles te begrijpen voordat de professor aan het volgende college begon. Hendrik Lorentz zag hier het nut niet van in en had het grootste deel van zijn studie thuis in Arnhem gedaan. Toch werd hijzelf later precies zo’n orerende Leidse professor aan wie studenten geen vragen durfden te stellen.

Tatiana en Paul waren in Rusland en Oostenrijk heel anders gewend, hun kinderen gingen niet naar een klassikale school maar kregen thuis les van Tatiana, en ook Pauls studenten en promovendi kwamen naar de Witte Rozenstraat. Bij het schoolbord in de woonkamer werden de nieuwste fysische problemen bediscussieerd, vaak in aanwezigheid van coryfeeën uit het buitenland die bij Tatiana en Paul gastvrijheid genoten. Zij bekommerden zich ook om de persoonlijke ontwikkelingen en het toekomstperspectief van hun discipelen; geen wonder dat Anton Kramers, Jan Burgers, Dirk Struik, Marcel Minnaert, Samuel Goudsmit, George Uhlenbeck en Hendrik Casimir bevlogen leerlingen waren die bijzonder goed terechtkwamen.

Een dobbelende God?

Het aanstaande einde van deze Gouden Eeuw was dan ook niet te wijten aan de talenten en inzet van de betrokkenen. Het waren de ontwikkelingen in de natuurkunde zelf, de quantummechanica en de relativiteitstheorie, die de crisis veroorzaakten. Paul en Tatiana, bepaald niet vies van wiskunde, konden toch niet zonder intuïtieve beelden, metaforen die hen de weg wezen naar nieuwe ideeën over de werkelijkheid:

Stelt u zich een holle kogel voor. Een enorme holle kogel, groter dan de aarde en zelfs groter dan de baan die de aarde om de zon beschrijft. Middenin die verder lege kogel staat een man met een lamp. Wat gebeurt er als die man de lamp even aan- en weer uitknipt?

Stel, het duurt een uur voordat het licht de wand van de bol bereikt, dan zal de man na twee uur de wand van de bol aan alle kanten gelijkmatig zien oplichten. Wat nu als het licht zich voortplant door de ether en de bol beweegt door die ether? Dan zal het licht van de lamp met de etherwind meebewegen en zal de wand dus niet gelijkmatig oplichten. Maar voor de man met de lamp in de bol maakt het niet uit of de bol beweegt of niet. Het is een paradox die Lorentz wist op te heffen door aan te nemen dat de ether de moleculen in de wand samendrukt, met een vervorming van de bol tot gevolg. Einstein gooide daarop de ether overboord en kwam met zijn relativiteitstheorie tot de conclusie dat ruimte en tijd vervormen. Dit leverde inderdaad dezelfde formules op als die van Lorentz, maar wat gebeurt er nu werkelijk?

Ondertussen doken ook in de quantumwereld paradoxale beschrijvingen op. Hoe is het te rijmen dat massieve elektronen ook als golven kunnen worden beschreven, en lichtgolven ook als deeltjes? Hier gaven ogenschijnlijk zeer verschillende wiskundige benaderingen, met matrices en met golfvergelijkingen, dezelfde kwantitatieve resultaten. Het fundamentele probleem met de moderne natuurkunde is niet dat je de uitkomsten van de relativiteitstheorie en de quantummechanica niet kunt uitrekenen – maar wat die uitkomsten intuïtief betekenen, welke woorden en beelden erbij horen, dat blijft toch een raadsel.

En dan is er nog de onzekerheidsrelatie van Heisenberg. We kunnen experimenten doen met individuele deeltjes en voorspellen wat de kans is dat ze een bepaalde uitkomst geven. Voor experimenten met grote aantallen elektronen kloppen die kansberekeningen met de meetresultaten. Maar voorspellen wat ieder individueel elektron in het experiment doet, dat kunnen we niet. Eigenschappen van deeltjes zijn niet alleen onbekend voor we ze meten, maar ook onbepaald. Dat is de pragmatische interpretatie van de quantummechanica die Bohr en Heisenberg ons leerden, maar voor Paul en Tatiana en vooral ook huisvriend Albert Einstein was dat contra-intuïtief: ‘God dobbelt niet’.

Van metafoor naar paradox

Meer en meer bekroop Ehrenfest het gevoel niet aan de verwachtingen van zijn voorganger Lorentz te beantwoorden. Hij voelde zich voorbijgestreefd door de jongere generatie. Dat werd nog het meest duidelijk toen zijn eigen leerlingen Goudsmit en Uhlenbeck met de spin van het elektron op de proppen kwamen. Hoe kan een puntdeeltje, dat geen omvang heeft en zich in het atoom als een golf gedraagt, toch om zijn as draaien? Dat is weliswaar in overeenstemming met experimenten met elektronen, maar het blijft onbegrijpelijk.

Je zou Ehrenfest al lezend haast willen toeroepen: maar het vacuüm, dat is niet niks! Toen Lorentz de relativiteitstheorie eenmaal begreep, zei hij tegen Einstein dat hij de ether toch niet kon uitsluiten en Einstein beaamde dat. Nu is er een nieuw soort ether: het vacuüm gevuld met elektronen en positronen. De vanderwaalskracht op het niveau van moleculen komt door vacuümpolarisatie en is hetzelfde als het casimireffect op macroscopische schaal, waarbij twee platen in vacuüm elkaar aantrekken. Zijn vacuümfluctuaties van elektronen en positronen niet de oorzaak van het statische karakter van quantumverschijnselen? Wordt hiermee niet de microscopische met macroscopische wereld verbonden?

Nee, Ehrenfest was ervan overtuigd dat de tijd van de intuïtieve natuurkunde voorbij was. Een wandeling langs de Leidse Muurformules lijkt dat te bevestigen. Je loopt naar de professorenwijk waar Van der Waals’toestandsvergelijking op een witte muur prijkt, dan langs de brekingswet van Snellius en de lorentzkracht, op naar Huygens’ slingerformule en de elektronspin van Goudsmit en Uhlenbeck, vervolgens langs de lorentzcontractie en Einsteins veldvergelijking, en bij de oortconstante loop je zo weer de Witte Rozenstraat in. Alleen ontbreken op de witte muren van de grootste villa van de straat de formules van Paul Ehrenfest en Tatiana Afanassjewa.

De ondergang

Ehrenfests ondergang, zijn zelfgekozen dood, wordt vaak toegeschreven aan de revolutie in de moderne fysica. Hij, de man van de metaforen, raakte wanhopig bij de gedachte dat de nieuwe theorie niet langer met analogieën en voorbeelden uit de zintuiglijke wereld aanschouwelijk kon worden gemaakt. Van der Heijden zegt terecht dat dat net zo kort door de bocht is als van Tatiana Afanassjewa een rationele, kille en teleurgestelde vrouw te maken, die eerst roken en drinken verbood en ten slotte haar man verliet voor haar eigen carrière in Rusland. Ehrenfest en Afanassjewa lieten misschien geen formules na op de Leidse muren, maar dat komt vooral omdat ze tolken waren van hun tijd, een tijd van crisis in de natuurkunde en in de maatschappij.

Want vergeet niet, de quantummechanica en de relativiteitstheorie werden ontwikkeld tijdens de Eerste Wereldoorlog en de roerige tijden daarna: Spaanse griep, pacifisme, communisme, vrouwenkiesrecht, financiële crisis. Roerige tijden waarin het echtpaar vooropliep met verfrissende ideeën over vegetarisme, pacifisme, onderwijs en economie. Tatiana, nieuwsgierig naar de bolsjewieken, reisde regelmatig naar haar vaderland om vrouwen wiskundeonderwijs te geven en hen te scholen tot kritische en zelfstandige denkers. Paul verwijderde zich ondertussen ‘mijlenver’ van de fysica en werkte met zijn student Jan Tinbergen aan het idee om fysische en wiskundige modellen op de theoretische sociaal-economie toe te passen.

Toen het nazisme opkwam, spande Paul zich tot het uiterste in om voor zijn joodse collega’s onderdak te vinden in binnen- en buitenland. Het moet het paar tot wanhoop hebben gedreven steeds weer nieuwe vluchtelingen op te moeten vangen. Tot overmaat van ramp kreeg Paul gevoelens voor een zekere Elly, waarop Tatiana echtscheiding aanvroeg en Einstein, die naar de VS was gevlucht, zich opwierp als huwelijksbemiddelaar. Paul raakte volslagen ontregeld, schreef afscheidsbrieven aan familie en vrienden en sloeg de hand aan zichzelf nadat hij eerst hun jongste zoon Wassik had gedood, een jongen met het syndroom van Down.

Was ik nu inderdaad hun gast, dan stond ik op het punt te vragen: waar kwam het pistool, die browning, vandaan? Maar ze zouden me voor zijn en zeggen ‘waarom zou jij nu natuurkunde gaan studeren? Ook al ben je nog zo goed in wiskunde, de fysische werkelijkheid zullen we nooit kennen! De harde werkelijkheid is: het is weer crisis:klimaatcrisis, biodiversiteitscrisis, vluchtelingencrisis, volksgezondheidscrisis en democratiecrisis!’ En ze zouden me Denken is verrukkelijk: het leven van Tatiana Afanassjewa en Paul Ehrenfest door Margriet van der Heijden geven, met de opdracht, door beiden gesigneerd: ‘Kies vooral een studie over zaken die ertoe doen.’

Verder lezen

• Frits Berends & Dirk van Delft, Lorentz: gevierd fysicus, geboren verzoener (Prometheus 2019).
• Dirk van Delft, Heike Kamerlingh Onnes: de man van het absolute nulpunt (Prometheus/Bert Bakker 2008).
• Marijn Hollestelle, Paul Ehrenfest: worstelingen met de moderne wetenschap, 1912-1933 (Leiden University Press 2011).
• Anne J. Kox, Hendrik Antoon Lorentz, natuurkundige 1853-192 ‘Een levend kunstwerk’ (Balans 2019).
• Daan Mulder, ‘Quantummechanica met open vizier’, de Nederlandse Boekengids 6 (2020): 42-44.