Traumaverwerking voor wiskundeslachtoffers

Galileo Galilei stelde ooit dat het boek der natuur geschreven is in de taal van de wiskunde. Het is onmogelijk om ook maar één woord in dit boek te begrijpen, als je de taal van geometrische figuren en complexe formules niet spreekt. Er zijn dus ‘woordenboeken’ nodig om de formele taal van de wiskunde te vertalen in begrijpelijke volzinnen. The Best Writing on Mathematics 2015 is zo’n woordenboek en biedt een originele vertaling, stellen Kyah Smaal en Emiel Woutersen. In samenwerking met deFusie.

De bloemlezing verschijnt sinds 2010 elk jaar, onder redactie van wiskundige Mircea Pitici. De editie van 2015 bevat een zorgvuldig samengestelde verzameling teksten over een veelheid aan wiskundige onderwerpen, zowel toegepaste als theoretische. De complexe wiskunde achter de populaire app Candy Crush komt aan bod, net als de rol van Big Data in de moderne maatschappij, maar ook de verbazingwekkend interessante verzameling krommen met constante afstand tot een bepaald punt.

De opgenomen artikelen behandelen ook wiskunde in bredere zin. Zo bevat het boek bijdragen over de geschiedenis en de filosofie van de wiskunde, over wiskundeonderwijs en over het gebruik van wiskunde in het dagelijks leven. De teksten in het boek zijn niet alleen interessant voor wiskundigen: ze zijn allemaal geschreven voor een breed publiek en ook leesbaar voor mensen die allang besloten hebben dat ze de taal van de wiskunde niet zullen leren. The Best Writing on Mathematics 2015 vervult zo een rol die binnen de wiskunde vaak over het hoofd wordt gezien: het maakt kennis over actuele onderwerpen in het wetenschapsgebied toegankelijk door ingewikkelde wiskunde uit te leggen in lekentaal.

In veel andere vakgebieden is wetenschappelijke kennis tot op zekere hoogte al toegankelijk voor een breed publiek: zo is psychologie goed vertegenwoordigd in de populairwetenschappelijke hoek van de boekhandel en dankzij wetenschappers als Midas Dekkers, Bas Haring en Sander Bais kan iedereen ook lezen over biologie, filosofie, informatica en natuurwetenschappen. Voor wiskunde geldt dat in veel mindere mate. Niet-wiskundigen haken al snel af bij populair-wetenschappelijke boeken over wiskunde, omdat formules, vreemde symbolen en technische bewijzen nu eenmaal afschrikken. Er is weinig literatuur waarin wiskundige theorieën, stellingen en bewijzen goed en begrijpelijk worden uitgelegd aan de leek.

Dit gebrek aan populaire literatuur over wiskunde zette redacteur Pitici ertoe aan om zelf een bloemlezing samen te stellen. Hij begon hiermee in 2004 en stelde zijn selectie in de zes daaropvolgende jaren samen, om pas in 2010 een uitgever te vinden. Het tekent de gedrevenheid van een man die nogal wat tegenslag heeft gekend. Pitici is een Roemeens wiskundige die na het afronden van zijn studie naar Amerika vertrok voor een businessopleiding. De manier waarop wiskunde binnen die opleiding werd gebruikt, stond hem niet aan en hij stopte al na één semester. Zijn geld was op en hij raakte al snel aan lagerwal: hij stelde de eerste editie van The Best Writing samen terwijl hij in een daklozenopvang woonde. Via de wiskundige Steven Strogatz kwam hij uiteindelijk in contact met Princeton University Press en kreeg hij de mogelijkheid om te promoveren op het onderwijzen van wiskunde aan Cornell University.

Pitici heeft nog altijd geen vaste baan en hij suggereert in interviews met wiskundeblogs dat dit komt doordat zijn alternatieve mening over wiskunde hem tot een outcast heeft gemaakt. Dat zou zijn omdat hij – net als in de inleiding van The Best Writing on Mathematics 2015 – hamert op het belang van wat hij het interpreteren van wiskunde noemt. In een wereld waarin algoritmes bepalen wat we op het internet zien en waarin bankiers met geavanceerde financiële modellen de beurs te slim af willen zijn, moet wiskunde volgens hem verder gaan dan het strikte regime van stellingen en bewijzen. Volgens Pitici gebeurt dit nu nauwelijks en heeft dat ook verregaande consequenties voor andere wetenschappen waarin wiskunde wordt gebruikt. Nadenken over wiskunde in deze bredere zin vereist een vertaalslag van de zuivere wiskunde naar meer wereldse sferen. En dat is iets waar de meeste wiskundigen zich liever niet mee bezighouden.

De onwetendheid en het onbegrip waarmee wiskunde al te vaak tegemoet wordt getreden, is dan ook niet alleen te wijten aan een gebrek aan vertrouwdheid met wiskunde bij het publiek, of aan het technische en exacte karakter van wiskunde, maar zeker ook aan wiskundigen zelf. Het populariseren van wiskunde wordt natuurlijk bemoeilijkt door de abstracte aard, maar wetenschapscommunicatie wordt in de wiskunde ook vaak gezien als een tweederangshobby, die niets te maken heeft met het ‘echte’, theoretische werk. Zo schreef de beroemde Britse wiskundige Hardy ooit: ‘De taak van een wiskundige is om iets te doen, om een nieuwe stelling te bewijzen, om iets toe te voegen aan de wiskunde, en niet om te praten over wat hij of een andere wiskundige heeft gedaan.’ Er is een diepe kloof tussen het ongeoefende publiek dat meteen afhaakt bij de confrontatie met wiskundige termen en symbolen enerzijds, en de wiskundigen die weinig communiceren over hun werk met niet-professionals anderzijds.

Het boek van Pitici overbrugt deze kloof op heel natuurlijke wijze. In de inleiding legt hij uit hoe hij te werk gaat en waarom: hij wil de lezer iets leren en gaat daarbij uit van het principe dat iemand zonder voorkennis, net als een kind, optimaal kan leren in het grijze gebied tussen ‘weten’ en ‘niet weten’. Robbert Dijkgraaf beschrijft ditzelfde principe in een interview in het nulnummer van De Nederlandse Boekengids. Hij zegt dat het zowel voor leken als voor wetenschappers pas interessant wordt als ze tegen de grenzen van het weten aanlopen en die verleggen. ‘Het zoeken en vragen stopt daar niet, het begint er juist in alle hevigheid,’ aldus Dijkgraaf. The Best Writing on Mathematics speelt hier goed op in.

Een van de belangrijkste onderwerpen in de nieuwste editie van het boek is recreational math: wiskunde ter amusement. De artikelen laten zien hoe deze vorm van wiskunde spelenderwijs het gat opvult tussen professionals en het ongetrainde publiek. Dit fenomeen wordt mooi geïllustreerd door het artikel ‘Let the Games Continue’, geschreven door wiskundige en goochelaar Colm Mulcahy en informaticus Dana Richards. Het artikel is een ode aan het werk van Martin Gardner, de journalist en schrijver die vooral beroemd is geworden door zijn maandelijkse column ‘Mathematical Games’ in Scientific American. Met zijn columns enthousiasmeerde Gardner een enorm publiek voor wiskunde, een publiek dat hij vervolgens nog intensiever wist te betrekken door lezersbrieven heel serieus en in groot detail te beantwoorden, en zijn netwerk van enthousiaste volgers zo almaar sterker te maken, én uit te breiden. Enkele van zijn actieve lezers waren M.C. Escher, Salvador Dalí en wiskundige John Conway.

Gardner wist wiskundige concepten op zo’n aansprekende manier op zijn lezers over te brengen, dat die lezers geïnspireerd raakten om een onderwerp verder uit te pluizen. Dankzij de bijdragen van dit brede publiek ontstonden er nieuwe inzichten in de pure wiskunde, die weer leidden tot belangrijke ontdekkingen. Een prachtig voorbeeld is Conways Game of Life, een spel dat bestaat uit een raster van vierkante cellen waarbij elke cel ‘dood’ of ‘levend’ kan zijn. De cellen ontwikkelen zich volgens vaste regels en daarbij ontstaan allerlei patronen. Toen Gardner in de jaren zeventig een column schreef over The Game of Life, werd het spel in korte tijd een enorme hit. Over de hele wereld gingen mensen aan de slag met het schrijven van Life-programma’s en dit leidde algauw tot verrassende resultaten. De vrij eenvoudige regels van Life kunnen leiden tot heel complexe patronen. De figuren lijken daadwerkelijk tot leven te komen: ze vermenigvuldigen zich, ze verdwijnen en ze lijken elkaar soms zelfs te vermoorden.

The Best Writing on Mathematics onderstreept dus dat het belangrijk is om over wiskunde te schrijven voor een breed publiek. De logische vervolgvraag is hóé dat dan precies moet gebeuren. Wiskunde is abstracter dan alle andere wetenschappen en de ‘taal’ waarin wiskunde wordt beschreven is er, zoals gezegd, een die weinig mensen beheersen. En zelfs als deze gevaren door een popularisator worden omzeild, is er nog een ander, misschien wel belangrijker, feit: veel mensen zijn bang voor wiskunde.

Steven Strogatz, de wiskundige die Pitici aan een baan bij Cornell hielp, gaat in zijn bijdrage in op deze angst. In ‘Math for the Perplexed and Traumatized’ presenteert hij een stappenplan voor het toegankelijk schrijven over wiskunde. Hij maakt in dit artikel meteen een verdeling van de potentiële lezers in drie verschillende groepen: mensen die ooit iets met wiskunde hebben gedaan, zijn toen ofwel getraumatiseerd geraakt, ofwel verbijsterd, en een enkeling ontpopte zich als natuurtalent. De getraumatiseerden zijn in Strogatz’ woorden ooit ‘vernederd’ door de wiskunde: op een gegeven moment liepen ze vast op een onderwerp en concludeerden ze dat ze ‘gewoon geen wiskunde kunnen’. Deze wond is nooit genezen, en sterker: dat wiskunde hen niet lag of aansprak, wordt nu bijna me trots gedragen, als een soort geuzentitel. Iedereen kent de verstokte geesteswetenschapper die bij weigerende technologie verkondigt ‘ook maar een simpele alfa te zijn’.

De verbijsterden hebben geen mentale schade opgelopen: zij hebben wiskunde op school prima doorstaan door hard te werken, maar hebben nooit écht een idee gehad wat ze aan het doen waren, of begrepen wat het doel van het beoefenen van wiskunde is.

En ten slotte zijn er de natuurtalenten: de mensen bij wie het allemaal op zijn plek viel en die het ook leuk vonden om met wiskunde bezig te zijn. Zij zijn niet per se allemaal wiskunde gaan studeren, maar dit zijn de mensen die bijvoorbeeld aan de slag gingen met de eerder genoemde puzzels van Gardner. Strogatz stelt vast dat bijna alle boeken, tijdschriften en blogs over populaire wiskunde puur zijn gericht op deze derde groep – de getraumatiseerden en verbijsterden worden niet bereikt.

Volgens Strogatz zullen mensen pas over wiskunde gaan lezen als de schrijver ze helpt om ‘van de vragen te houden’. Daarvoor staan de schrijver drie technieken ter beschikking: a) leg verbindingen met bekende fenomenen, b) zorg voor een aha-erlebnis en c) wees vriendelijk. Hij illustreert het belang van die drietrap aan de hand van drie van zijn persoonlijke voorbeelden, allen overigens geen wiskundigen, die in hun werk succesvol gebruikmaken van een van de drie technieken: de natuurkundige Richard Feynman, de bioloog Stephen Jay Gould en de medicus Lewis Thomas. Feynman zorgde altijd voor dat ene verlichte moment waarin je als lezer plotseling iets meer van de wereld meent te begrijpen. Gould liet zien hoe de evolutietheorie gerelateerd is aan allerlei andere aspecten van het menselijk leven, en Thomas nam de lezer bij de hand om zo de wondere wereld van het menselijk lichaam verder te ontdekken.

The Best Writing on Mathematics neemt Strogatz’ stappenplan zelf ook ter harte: het is interessant voor ingewijden die willen lezen over de wiskunde buiten hun eigen specifieke deelgebied, maar het is ook uitstekend leesbaar voor de verbijsterden en getraumatiseerden. Dat laatste komt met name door de andere invalshoek die Pitici kiest: door zijn bredere kijk op de wiskunde zijn juist ook de bijdragen over zuivere wiskunde beter te behappen. Zo ontsluit Pitici’s woordenboek de wiskunde evenzeer voor wiskundigen zelf als voor sprekers uit allerlei niet-wiskundige ‘taalgebieden’, en bevordert het de uitwisseling tussen de wiskunde en de buitenwereld. Daar zullen mooie avonturen van komen.